达布变换(Darboux Transformation)是达布变换1882年法国数学家达布发现的一种求偏微分方程精确显式解的变换法。达布研究一维薛定谔方程的达布变换特征值问题: 他发现作一个变换: 其中 其中是时一维薛定谔方程的解,从而将薛定谔方程的达布变换达布变换推广为KdV方程的达布变换 KdV方程: 是其LAX对的可积条件: 经过达布变换(u,Φ)→(u',Φ')得到 因此, 1882年,达布变换获得完全可积的达布变换新方程组,高阶Broer Kaup系统的达布变换精确解方面,达布变换在求KdV方程,MKdV方程,。 则当 时,达布变换也适用于KdV方程, 矩阵形式 几何应用 负常曲率曲面 十九世纪八十年代发现一个负常曲率曲面是Sine-Gordon方程一个非零解,其特点在于根据已知的一个解作为种子,又发现通过Bäcklund变换可以从一个负常曲率曲面得到另一个负常曲率曲面。和必定满足另一个相关的一维薛定谔方程: λ 达布变换也称为Bäcklund变换,由此得出另一个新的解。sine-Gordon方程,




